Um helgina bárust fregnir af því að John Nash, stundum nefndur faðir leikjafræðinnar, hefði látist í bílslysi í New York ásamt konu sinni. Nash, sem kominn var vel á níræðisaldur, átti þrátt fyrir allt, ansi erfiða ævi sem markaðist mjög af baráttu hans við alvarlegan geðsjúkdóm. Flestir lesenda kannast líklega við Nash úr kvikmyndinni A Beautiful Mind sem fjallaði um ævi hans.
Leikir og Nash-jafnvægi
Meðal leikjafræðinga er Nash þó helst þekktur fyrir uppgötvun sína á einu af lykilhugtökum leikjafræðinnar: Nash-jafnvæginu (e. Nash-equilibrium). Fullkomin skilgreining á því hvað Nash-jafnvægi er, er ansi tæknileg en hugmyndin sjálf er í raun ekki svo flókin. Í sem stystu máli er leikur á máli leikjafræðinga líkan til að reyna að skilja hvernig ákvarðanir eins hafa áhrif á ákvarðanir annars, þar sem tekið er tillit til alls þess sem leikmenn geta gert og hverjar afleiðingar gjörða þeirra eru; útkomur þeirra. Ef gert er ráð fyrir að allir leikendur reyni að hámarka útkomu sína í leiknum, er Nash-jafnvægið einfaldlega besta mögulega útkoma sem allir leikmenn geta fengið, að því gefnu að þeir viti hvaða ákvarðanir hinir hafa þá þegar tekið. Stundum er þetta orðað þannig að Nash-jafnvægi sé náð þegar enginn leikmaður sér ástæðu til að skipta um skoðun eftir að hafa séð ákvarðanir allra hinna.
Sá leikur sem er einna best til þess fallinn að sýna hvað Nash-jafnvægi er, er hin svokallaða „fangaklemma“ (e. Prisoner’s Dilemma). Klemman er þessi: Hugsið ykkur tvo ræningja sem gripnir eru við iðju sína, þá Kasper og Jónatan. Bæjarfógetinn segir þeim að refsingin við broti þeirra sé sex mánaða fangelsi en hann geti þó ekki sakfellt þá nema að minnsta kosti annar játi. Það kemur þó ekki mikið að sök, því Jesper hafi sagt honum af ýmsum öðrum afbrotum þeirra og muni hann fá þá dæmda í þriggja mánaða fangelsi, verði þeir sýknaðir. Því næst færir hann þá í fangelsið og vistar hvorn í sínum klefa þar sem þeir geta engum skilaboðum komið hvor til annars. Um nóttina heimsækir hann Kasper og gerir honum eftirfarandi tilboð: „Játirðu glæpinn en Jónatan ekki, þá skal ég sjá til þess að þú fáir einungis tveggja mánaða fangelsi. Ef þið játið báðir, verður refsingin fimm mánuðir. Játi Jónatan, en þú ekki, muntu sitja inni alla sex mánuðina.“ Því næst fer hann til Jónatans og gerir honum sama tilboð. Aðgerðum og útkomum ræningjanna tveggja má lýsa með þessari mynd, þar sem fremri talan táknar útkomu Kaspers en sú seinni Jónatans:
Á myndinni má sjá að alltaf er betra fyrir Kasper að játa, því útkoma hans er alltaf mánaðarskemmri fangavist, sama hvað Jónatan gerir. Ef Jónatan þegir, þá er best fyrir Kasper að játa, því annars myndi hann sitja inn í þrjá mánuði í stað tveggja. Ef Jónatan játar, ætti Kasper líka að játa, því annars sæti hann inni í sex mánuði í stað fimm. Besti kostur Jónatans er alltaf hinn sami: að játa. Þeir félagar eru því í þeirri slæmu stöðu að best er fyrir þá hvorn um sig að játa, þrátt fyrir að það væri betra ef þeir báðir þegðu. Fyrst hvorugur myndi skipta um skoðun við að heyra af ákvörðun hins, er það Nash-jafnvægið, að báðir játi.
Í þessum leik er það lykilatriði að ræningjarnir geti ekki komið skilaboðum hvor til annars, því ef svo væri, þá gætu þeir einfaldlega sammælst um að þegja og fengið allrabestu mögulegu útkomu fyrir heildina---að segja ekkert.
Ástandið á Alþingi og lausnin á vanda þess
Um langa hríð hefur ástandið á Alþingi verið með miklum ósköpum og svo slæmt að ekki verður lengur við unað: mörg þjóðþrifamál þarf að klára á stuttum tíma en þingið kemur engu í verk. Málþóf, gerræði og valdníðsla setja mark sitt á störf þess og virðing landsmanna fyrir stofnuninni er nánast enginn. Enginn þingmanna virðist þó vilja kannast við annað en að vera allur af vilja gerður til að bæta ástandið og færa störf þingsins í betra horf. Stjórnarandstöðuþingmenn jafnt sem ráðherrar lýsa allir yfir áhyggjum sínum yfir stöðu mála og ítreka að þetta þurfi að laga ekki seinna en strax.
Ég vona að lesendur séu ekki allir orðnir svo tortryggnir og vantrúaðir á einlægni og heiðarleika manna að sjá ekki að á yfirborðinu virðist þetta vera ráðgáta: Ef allir eru í raun og veru ásáttir um að ástandið þurfi að laga, hvers vegna lagast það þá ekki? Svarið er að finna í leikjafræði: Að því gefnu að allir þingmenn vilji sem best ná sínum stefnumálum á framfæri, eru þingsköp með þeim hætti að best er að sýna engan samstarfsvilja. Ef stjórnin sýnir samstarfsvilja, þá getur stjórnarandstaðan valtað yfir hana og öfugt. Fyrst allir þingmenn trúa því einlæglega að best sé að þeirra mál nái fram, eða það skulum við vona, er það ekki útkoma sem þeir geta sætt sig við---að láta pólitíska andstæðinga ná öllu sínu fram---og afráða þeir því að vinna ekki með þeim.
Það er því ljóst að reyni annar aðilinn að bæta ástandið, getur hinn alltaf bætt útkomu sína með að misnota góðvilja hins. Nash-jafnvægið á Alþingi er því það að halda öllu í upplausn: það er alltaf besti leikurinn að halda öllu í gíslingu, sama hvað mótspilarinn gerir. Líkt og í fangaklemmunni væri hægt að leysa vandann með samskiptum, að ákveða einfaldlega að stunda betri siði. Vandinn við þessa lausn er að Alþingismenn eru líkt og þjóðin: þeir vantreysta sjálfir Alþingismönnum og geta þeir því ekki treyst að slík sátt myndi halda.
Lausnin á fangaklemmunni er ekki að finna betri fanga: allir góðir ræningjar sem stæðu frammi vali Kaspers og Jónatans myndu að sjálfsögðu játa. Að sama skapi er lausnin á vanda þingsins ekki (einungis) að kjósa betri þingmenn. Vandinn er leikjafræðilegur, og þarf því að breyta leiknum til að fá betri útkomur. Það má gera með því annars vegar að byggja upp traust að nýju eða breyta þingsköpum.
Gallinn við fyrri leiðina er að hún tekur tíma og er einungis möguleg með góðu samstarfi, sem ekki er til staðar. Vandinn við hina seinni er að menn gætu freistast til að leysa málið með að láta of mikil völd í hendur meirihlutans. Sjálfur held ég að besta leiðin sé að færa málskotsréttinn í hendur minnihlutans og þingrofsvaldið í hendur þjóðarinnar, en það er efni í aðra grein.
En hvort heldur sem er, þá þarf það að gerast án tafar.
Höfundur er rökfræðingur og stundar meistaranám í heimspeki við háskólann í St. Andrews í Skotlandi.
