Ekki eru öll meðaltöl eins

Eiríkur Ragnarsson fjallar um meðaltöl en hann bendir á að ekki séu allir sáttir við þau og að sumir leiti að meðaltölum sem henti hverju sinni.

Auglýsing

Með­al­töl eru allt í kringum okk­ur. Á ráð­stefn­um, í ræð­um, á þingi og í rétt­ar­söl­um. Sér­fræð­ingar bera þau um í skjala­töskum og vista þau á ferða­tölvum til að grípa í þegar þeir þurfa að sann­færa hina van­trú­uðu. Ef með­al­tölin sem sér­fræð­ingar reikna fara gegn þeirra hags­mun­um, hug­mynda­fræði eða hags­munum kúnna þeirra, þá leita þeir að öðrum með­al­töl­um, sem ríma bet­ur. Ekki eru allir þó eins sáttir við með­al­töl, og hafa þó nokkrir bent rétti­lega á það að þau séu víst óæt.

Um dag­inn fór ég í volgt bað. Það var um það bil 40 gráð­ur. Þar var hin nota­leg­asta upp­lif­un. Ég hefði getað tekið jafn heitt bað, að með­al­tali, með því að fara tvisvar í bað: Fyrst með núll gráðu og svo 80 gráðu heitu vatni. Helsti ókost­ur­inn er sá að ég myndi eflaust ekki lifa slíka bað­ferð af. Slíkt með­al­tal, þegar tölur er lagðar saman og deilt með fjölda þeirra, kall­ast „hreint með­al­tal“ (e. arit­h­metic mean). Þetta er það með­al­tal sem er algeng­ast að sjá í fórum okkur sér­fræð­ing­anna.

Mynd: Eikonomics

Auglýsing

Það er ein­falt að reikna hreint með­al­tal. Í dæm­inu að ofan er það reiknað með því að leggja saman allar töl­urnar og deila með fjölda þeirra: (10 + 20 + 40 + 40 + 80) / 5 = 38

En svo er til annað með­al­tal: Geó­metrískt með­al­tal (e. geometric mean). Þetta með­al­tal er oft gagn­legt. Til að mynda þegar hag­tölur eru rædd­ar, sér­stak­lega þá í pró­sentu­breyt­ingum á milli ára. Til að mynda, ef við gefum okkur að töl­urnar í dæm­inu að ofan (10, 20, 40, 40 og 80) sé lands­fram­leiðsla fimm ár í röð. Þá myndu hag­fræð­ingar reikna hag­vöxt milli ára sem: 100%, 100%, 0%, 100%. Hreint með­al­tal gæfi þá í skyn að meðal hag­vöxtur yfir þetta fjög­urra ára tíma­bil hafi verið 75%.

Geó­metrískt með­al­tal er svo sem ekk­ert flókn­ara að reikna (með hjálp tölvu) en hið hreina. Eina sem þarf að gera er að marg­falda saman allar þær tölur sem mynda með­al­talið; telja þær; deila einum með fjölda þeirra; og setja summ­una í það veldi. Ef þess­ari aðferð er beitt á hag­vaxta­töl­urnar að ofan, þá fáum við það út að geó­metrískta með­al­talið hag­vext­inum hafi verið 68%.

En hvenær rétt sé að not­ast við hvaða með­al­tal er oft ekki aug­ljóst. Oft­ast not­ast sér­fræð­ingar við hrein með­al­töl, af því ein­falt er að útskýra þau. En stundum getur það verið mis­tök. Eitt dæmi er ef við ætlum að spá fyrir um hver lands­fram­leiðslan verði á síð­asta árinu í dæm­inu að ofan. Ef við tökum fyrsta árið og marg­földum það með hreina með­al­tal­inu (75%), marg­földum svo þá tölu með með­al­tal­inu og svo koll af kolli, þá endum við með lands­fram­leiðsla upp á 94 síð­asta árið. 14 krónum hærri en hún raun­veru­lega var (í þessu dæmi). Þessi mis­tök ger­ast ekki ef geó­metríska með­al­talið (68%) er not­að. Ef sama útreikn­ingi er beitt, með geó­metrísku með­al­tali í stað þess hreina, þá endum við á sama stað og raun­veru­leik­inn.

Mynd: Eikonomics

Hvorug aðferðin skilar réttu svari á milli­bils­ár­un­um, en aðeins útreikn­ing­ur­inn með geó­metrísku með­al­tali skilar réttri nið­ur­stöðu síð­asta árið í dæm­inu.

En með­al­tölin sjálf eru ekki bara mis­mun­andi heldur eru skamm­staf­an­irnar sem sér­fræð­ingar nota mis­mun­andi milli stétta. Stærð­fræð­ingar nota almennt bók­staf­inn x með striki (x̄) sem skamm­stöfun fyrir með­al­tal. Töl­fræð­ingar gera það reyndar líka, en bara þegar þeir reikna með­al­tal fyrir úrtak úr þýði. Þegar þeir reikna með­al­tal fyrir allt þýðið not­ast þeir við gríska staf­inn mjú (µ). Það er að segja svo lengi sem þeir séu ekki Þjóð­verj­ar.

Þýska orðið yfir með­al­tal er Durchsnitt (í. gegn­um-­klippa). Því nota Þjóð­verjar frekar danska staf­inn Ø. Sem er algjör snilld – línan á Ø fer nefni­lega beint í gegnum miðjan hring­inn. Þessi skamm­stöfun Þjóð­verja (sem er mikið betri en eitt­hvað x með striki eða mjú), getur þó ruglað óþýska stærð­fræð­inga, þar sem stærð­fræð­ingar nota bók­staf­inn Ø yfir­leitt sem skamm­stöfun fyrir tómt mengi.

Það er vissu­lega rétt að með­al­töl eru ekki mat­ur. En ef, einn dag­inn, ein­hver finnur leið til þess að útbúa mat úr þeim, þá mæli ég með því að þeir not­ist við hrein með­al­töl. Það er eftir allt aldrei minna en geó­metrískt með­al­tal.

Við þurfum á þínu framlagi að halda

Þú getur tekið beinan þátt í að halda úti öflugum fjölmiðli.

Við sem vinnum á ritstjórn Kjarnans viljum hvetja þig til að vera með okkur í liði og leggja okkar góða fjölmiðli til mánaðarlegt framlag svo við getum haldið áfram að vinna fyrir lesendur, fyrir fólkið í landinu.

Kjarninn varð níu ára í sumar. Þegar hann hóf að taka við frjálsum framlögum þá varð slagorðið „Frjáls fjölmiðill fyrir andvirði kaffibolla“ til og lesendur voru hvattir til að leggja fram í það minnsta upphæð eins kaffibolla á mánuði.

Mikið vatn hefur runnið til sjávar á þeim níu árum sem Kjarninn hefur lifað. Í huga okkar á Kjarnanum hefur þörfin fyrir fjölmiðla sem veita raunverulegt aðhald og taka hlutverk sitt alvarlega aukist til muna.

Við trúum því að Kjarninn skipti máli fyrir samfélagið.

Við trúum því að sjálfstæð og vönduð blaðamennska skipti máli.

Ef þú trúir því sama þá endilega hugsaðu hvort Kjarninn er ekki allavega nokkurra kaffibolla virði á mánuði.

Vertu með okkur í liði. Þitt framlag skiptir máli.

Ritstjórn Kjarnans: Sunna Ósk Logadóttir, Þórður Snær Júlíusson, Erla María Markúsdóttir, Arnar Þór Ingólfsson, Eyrún Magnúsdóttir og Grétar Þór Sigurðsson.


Já takk, ég vil styrkja Kjarnann!
Hvað er svona merkilegt við Mauna Loa?
Það er stærsta virka eldfjall jarðar þrátt fyrir að hafa ekki gosið í tæp fjörutíu ár. Allt þar til fyrir nokkrum dögum er ólgandi hraunið tók að flæða upp úr 180 metra djúpri öskjunni. Eldfjallið Mauna Loa þekur um helming stærstu eyju Hawaii.
Kjarninn 7. desember 2022
Teitur Björn Einarsson er varaþingmaður Sjálfstæðisflokks, auk þess að starfa sem aðstoðarmaður ríkisstjórnarinnar, þar sem hann fæst m.a. við verkefni á sviði sjálfbærni.
„Vandfundin“ sé sú atvinnugrein sem búi við meira eftirlit á Íslandi en fiskeldi
Varaþingmaður Sjálfstæðisflokksins tók til varna fyrir fiskeldi í opnum sjókvíum á Alþingi í dag og sagði hagsmunaöfl fara með staðlausa stafi um umhverfisáhrif greinarinnar. Hann minntist ekkert á nýlega slysasleppingu frá Arnarlaxi í ræðu sinni.
Kjarninn 7. desember 2022
Agnes M. Sigurðardóttir, biskup Íslands, ásamt Guðna Th. Jóhannessyni, forseta Íslands, við þingsetningu Alþingis í haust.
Sóknargjöld hækkuð um 384 milljónir króna milli umræðna
Samkvæmt fjárlagafrumvarpinu áttu sóknargjöld sem ríkissjóður greiðir fyrir hvern einstakling að lækka á næsta ári. Nú hefur verið lögð til breyting þess efnis að þau hækka. Alls kosta trúmál ríkissjóð um 8,8 milljarða króna á næsta ári.
Kjarninn 7. desember 2022
Yfirlæknir á bráðadeild segir vert að íhuga skorður á sölu og notkun flugelda
Frá 2010 hafa þrettán manns orðið fyrir varanlegu heilsutjóni vegna flugeldaáverka, eða einn um hver áramót að meðaltali. Yfirlæknir á bráðamóttöku Landspítalans segir vert að íhuga að setja frekari skorður á innflutning, sölu og notkun flugelda.
Kjarninn 7. desember 2022
Alþjóðlegu stórfyrirtækin Google og Meta taka til sín stóran hluta af því fé sem íslenskir auglýsendur nota til að koma vörum sínum og þjónustu á framfæri.
Hlutdeild erlendra miðla á auglýsingamarkaði eykst enn og nálgast helming
Verulegur hluti íslensku auglýsingakökunnar rennur til rekstraraðila Facebook og Google og ætla má að 43,2 af hverjum 100 krónum sem varið var í auglýsingar á Íslandi í fyrra hafi runnið til erlendra fyrirtækja, samkvæmt nýrri úttekt Hagstofunnar.
Kjarninn 7. desember 2022
Þórarinn Eyfjörð er formaður Sameykis.
„Hókuspókushagstjórn“ sem bitnar verst á almennu launafólki
Ríkisstjórnin hefur enga framtíðarsýn fyrir almenning, segir formaður Sameykis. „Hennar áhugi beinist að því að hlaða meira og hraðar undir ríka og fína fólkið og koma í veg fyrir þann óþverra að almenningur skuli mynda tærnar sínar á Tene.“
Kjarninn 7. desember 2022
Mótmæli hafa staðið yfir í Íran í tæpa þrjá mánuði.
Óvissa um framtíð írönsku siðgæðislögreglunnar
Óvissa ríkir um siðgæðislögregluna í Íran eftir að dómsmálaráðherra landsins lagði til að leggja hana niður. En hefur siðgæðislögreglan virkilega lagt niður störf eða eru þetta orðin tóm til að friðþægja mótmælendur?
Kjarninn 7. desember 2022
Flensusprautan gagnast vel gegn alvarlegum veikindum af inflúensu.
Mikill veikindavetur framundan
COVID-19, inflúensa og RS-veiran. Margir smitsjúkdómar á kreiki á sama tíma kalla á aukna varúð. Alþjóða heilbrigðismálastofnunin hvetur yfirvöld til að vera vel á verði og almenning til að gæta að persónulegum sóttvörnum sínum.
Kjarninn 6. desember 2022
Meira úr sama flokkiEikonomics