Ekki eru öll meðaltöl eins

Eiríkur Ragnarsson fjallar um meðaltöl en hann bendir á að ekki séu allir sáttir við þau og að sumir leiti að meðaltölum sem henti hverju sinni.

Auglýsing

Meðaltöl eru allt í kringum okkur. Á ráðstefnum, í ræðum, á þingi og í réttarsölum. Sérfræðingar bera þau um í skjalatöskum og vista þau á ferðatölvum til að grípa í þegar þeir þurfa að sannfæra hina vantrúuðu. Ef meðaltölin sem sérfræðingar reikna fara gegn þeirra hagsmunum, hugmyndafræði eða hagsmunum kúnna þeirra, þá leita þeir að öðrum meðaltölum, sem ríma betur. Ekki eru allir þó eins sáttir við meðaltöl, og hafa þó nokkrir bent réttilega á það að þau séu víst óæt.

Um daginn fór ég í volgt bað. Það var um það bil 40 gráður. Þar var hin notalegasta upplifun. Ég hefði getað tekið jafn heitt bað, að meðaltali, með því að fara tvisvar í bað: Fyrst með núll gráðu og svo 80 gráðu heitu vatni. Helsti ókosturinn er sá að ég myndi eflaust ekki lifa slíka baðferð af. Slíkt meðaltal, þegar tölur er lagðar saman og deilt með fjölda þeirra, kallast „hreint meðaltal“ (e. arithmetic mean). Þetta er það meðaltal sem er algengast að sjá í fórum okkur sérfræðinganna.

Mynd: Eikonomics

Auglýsing

Það er einfalt að reikna hreint meðaltal. Í dæminu að ofan er það reiknað með því að leggja saman allar tölurnar og deila með fjölda þeirra: (10 + 20 + 40 + 40 + 80) / 5 = 38

En svo er til annað meðaltal: Geómetrískt meðaltal (e. geometric mean). Þetta meðaltal er oft gagnlegt. Til að mynda þegar hagtölur eru ræddar, sérstaklega þá í prósentubreytingum á milli ára. Til að mynda, ef við gefum okkur að tölurnar í dæminu að ofan (10, 20, 40, 40 og 80) sé landsframleiðsla fimm ár í röð. Þá myndu hagfræðingar reikna hagvöxt milli ára sem: 100%, 100%, 0%, 100%. Hreint meðaltal gæfi þá í skyn að meðal hagvöxtur yfir þetta fjögurra ára tímabil hafi verið 75%.

Geómetrískt meðaltal er svo sem ekkert flóknara að reikna (með hjálp tölvu) en hið hreina. Eina sem þarf að gera er að margfalda saman allar þær tölur sem mynda meðaltalið; telja þær; deila einum með fjölda þeirra; og setja summuna í það veldi. Ef þessari aðferð er beitt á hagvaxtatölurnar að ofan, þá fáum við það út að geómetrískta meðaltalið hagvextinum hafi verið 68%.

En hvenær rétt sé að notast við hvaða meðaltal er oft ekki augljóst. Oftast notast sérfræðingar við hrein meðaltöl, af því einfalt er að útskýra þau. En stundum getur það verið mistök. Eitt dæmi er ef við ætlum að spá fyrir um hver landsframleiðslan verði á síðasta árinu í dæminu að ofan. Ef við tökum fyrsta árið og margföldum það með hreina meðaltalinu (75%), margföldum svo þá tölu með meðaltalinu og svo koll af kolli, þá endum við með landsframleiðsla upp á 94 síðasta árið. 14 krónum hærri en hún raunverulega var (í þessu dæmi). Þessi mistök gerast ekki ef geómetríska meðaltalið (68%) er notað. Ef sama útreikningi er beitt, með geómetrísku meðaltali í stað þess hreina, þá endum við á sama stað og raunveruleikinn.

Mynd: Eikonomics

Hvorug aðferðin skilar réttu svari á millibilsárunum, en aðeins útreikningurinn með geómetrísku meðaltali skilar réttri niðurstöðu síðasta árið í dæminu.

En meðaltölin sjálf eru ekki bara mismunandi heldur eru skammstafanirnar sem sérfræðingar nota mismunandi milli stétta. Stærðfræðingar nota almennt bókstafinn x með striki (x̄) sem skammstöfun fyrir meðaltal. Tölfræðingar gera það reyndar líka, en bara þegar þeir reikna meðaltal fyrir úrtak úr þýði. Þegar þeir reikna meðaltal fyrir allt þýðið notast þeir við gríska stafinn mjú (µ). Það er að segja svo lengi sem þeir séu ekki Þjóðverjar.

Þýska orðið yfir meðaltal er Durchsnitt (í. gegnum-klippa). Því nota Þjóðverjar frekar danska stafinn Ø. Sem er algjör snilld – línan á Ø fer nefnilega beint í gegnum miðjan hringinn. Þessi skammstöfun Þjóðverja (sem er mikið betri en eitthvað x með striki eða mjú), getur þó ruglað óþýska stærðfræðinga, þar sem stærðfræðingar nota bókstafinn Ø yfirleitt sem skammstöfun fyrir tómt mengi.

Það er vissulega rétt að meðaltöl eru ekki matur. En ef, einn daginn, einhver finnur leið til þess að útbúa mat úr þeim, þá mæli ég með því að þeir notist við hrein meðaltöl. Það er eftir allt aldrei minna en geómetrískt meðaltal.

Styrkir þú Kjarnann?

Kjarninn reiðir sig á framlög lesenda. Með því að styrkja Kjarnann mánaðarlega tekur þú þátt í að halda úti öflugum fjölmiðli.

Kjarninn hefur verið til taks fyrir kröfuharða lesendur í sjö ár og býður almenningi upp á vandaða umfjöllun þar sem áhersla er á gæði og dýpt.  

Ef þú ert nú þegar styrkjandi leyfum við okkur að benda á að hægt er að óska eftir að hækka styrkinn með því að senda póst á takk@kjarninn.is


Já takk, ég vil styrkja Kjarnann!
Frá Keflavíkurflugvelli.
Segja Ísland geta orðið miðstöð flugs á norðurslóðum
Í skýrslu starfshóps um efnahagstækifæri á norðurslóðum er sagt mikilvægt að flugi frá Íslandi til Rússlands og Kína verði komið á, enda hafi kínverskir ferðamenn mikinn áhuga á ferðum til norðurslóða. Þá séu tækifæri fólgin í betri tengingu við Grænland.
Kjarninn 14. maí 2021
Anna Dóra Antonsdóttir
Útskýring – leikrit í einum þætti
Kjarninn 14. maí 2021
Byggingar ratsjárstöðvarinnar á Heiðarfjalli hafa að mestu leyti verið jafnaðar við jörðu. Þó er enn mikið magn spilliefna á svæðinu.
Ríkið ráðist í hreinsun spilliefna við ratsjárstöð Bandaríkjahers á Heiðarfjalli
Á Heiðarfjalli er að finna í jörðu úrgangs- og spilliefni frá þeim tíma sem eftirlitsstöð Bandaríkjahers var í rekstri á fjallinu. Landeigendur hafa um áratuga skeið reynt að leita réttar síns vegna mengunarinnar.
Kjarninn 14. maí 2021
DV hefur ráðið nýjan ritstjóra til starfa.
Björn Þorfinnsson ráðinn ritstjóri DV
Blaðamaðurinn Björn Þorfinnson hefur tekið við starfi ritstjóra DV. Tobba Marinós lét nýverið af störfum sem ritstjóri miðilsins, sem er hættur að koma út á pappír.
Kjarninn 14. maí 2021
Drífa Snædal, forseti ASÍ.
„Af nógu að taka áður en höggvið er í sama knérunn um að laun séu of há“
Forseti ASÍ leggur til nokkrar lausnir áður en ráðamenn og fyrirtækjaeigendur hér á landi fara að gagnrýna slagorð verkalýðshreyfingarinnar „það er nóg til“.
Kjarninn 14. maí 2021
Ráðherrarnir Guðlaugur Þór Þórðarson og Bjarni Benediktsson eru stundum sagðir standa í stafni fyrir þær ólíku fylkingar sem rúmast innan Sjálfstæðisflokks og bítast þar um völd og áhrif.
Sjálfstæðismenn á höfuðborgarsvæðinu komnir í prófkjörsham
Tekist hefur verið á um grundvallaráherslur Sjálfstæðisflokksins á óvenjulega opinberum vettvangi að undanförnu. Fulltrúar ólíkra sjónarmiða innan flokksins keppast nú um að koma þeim að í aðdraganda prófkjöra á höfuðborgarsvæðinu.
Kjarninn 14. maí 2021
Innviðir á leiðinni út
Sýn og Nova hefur nýlega hafið sölu á fjarskiptainnviðum sínum auk þess sem Síminn hefur íhugað að gera slíkt hið sama. Aðskilnaður á innviðum og þjónustu þótti hins vegar ekki ráðlegur þegar einkavæða átti Landssímann fyrir 20 árum síðan.
Kjarninn 14. maí 2021
Auglýsingin sem birt var í Morgunblaðinu í gær var nafnlaus, en hafði yfirbragð þess að hún væri á vegum Lyfjastofnunar. Það var hún ekki.
Morgunblaðið biðst velvirðingar á birtingu auglýsingar þar sem efast er um bólusetningar
Konan sem keypti heilsíðuauglýsingu í Morgunblaðinu þar sem varað var við aukaverkunum vegna bólusetningar gegn COVID-19 segist ekki skammast sín. Lyfjastofnun segir auglýsinguna villandi hræðsluáróður.
Kjarninn 14. maí 2021
Meira úr sama flokkiEikonomics