Ekki eru öll meðaltöl eins

Eiríkur Ragnarsson fjallar um meðaltöl en hann bendir á að ekki séu allir sáttir við þau og að sumir leiti að meðaltölum sem henti hverju sinni.

Auglýsing

Meðaltöl eru allt í kringum okkur. Á ráðstefnum, í ræðum, á þingi og í réttarsölum. Sérfræðingar bera þau um í skjalatöskum og vista þau á ferðatölvum til að grípa í þegar þeir þurfa að sannfæra hina vantrúuðu. Ef meðaltölin sem sérfræðingar reikna fara gegn þeirra hagsmunum, hugmyndafræði eða hagsmunum kúnna þeirra, þá leita þeir að öðrum meðaltölum, sem ríma betur. Ekki eru allir þó eins sáttir við meðaltöl, og hafa þó nokkrir bent réttilega á það að þau séu víst óæt.

Um daginn fór ég í volgt bað. Það var um það bil 40 gráður. Þar var hin notalegasta upplifun. Ég hefði getað tekið jafn heitt bað, að meðaltali, með því að fara tvisvar í bað: Fyrst með núll gráðu og svo 80 gráðu heitu vatni. Helsti ókosturinn er sá að ég myndi eflaust ekki lifa slíka baðferð af. Slíkt meðaltal, þegar tölur er lagðar saman og deilt með fjölda þeirra, kallast „hreint meðaltal“ (e. arithmetic mean). Þetta er það meðaltal sem er algengast að sjá í fórum okkur sérfræðinganna.

Mynd: Eikonomics

Auglýsing

Það er einfalt að reikna hreint meðaltal. Í dæminu að ofan er það reiknað með því að leggja saman allar tölurnar og deila með fjölda þeirra: (10 + 20 + 40 + 40 + 80) / 5 = 38

En svo er til annað meðaltal: Geómetrískt meðaltal (e. geometric mean). Þetta meðaltal er oft gagnlegt. Til að mynda þegar hagtölur eru ræddar, sérstaklega þá í prósentubreytingum á milli ára. Til að mynda, ef við gefum okkur að tölurnar í dæminu að ofan (10, 20, 40, 40 og 80) sé landsframleiðsla fimm ár í röð. Þá myndu hagfræðingar reikna hagvöxt milli ára sem: 100%, 100%, 0%, 100%. Hreint meðaltal gæfi þá í skyn að meðal hagvöxtur yfir þetta fjögurra ára tímabil hafi verið 75%.

Geómetrískt meðaltal er svo sem ekkert flóknara að reikna (með hjálp tölvu) en hið hreina. Eina sem þarf að gera er að margfalda saman allar þær tölur sem mynda meðaltalið; telja þær; deila einum með fjölda þeirra; og setja summuna í það veldi. Ef þessari aðferð er beitt á hagvaxtatölurnar að ofan, þá fáum við það út að geómetrískta meðaltalið hagvextinum hafi verið 68%.

En hvenær rétt sé að notast við hvaða meðaltal er oft ekki augljóst. Oftast notast sérfræðingar við hrein meðaltöl, af því einfalt er að útskýra þau. En stundum getur það verið mistök. Eitt dæmi er ef við ætlum að spá fyrir um hver landsframleiðslan verði á síðasta árinu í dæminu að ofan. Ef við tökum fyrsta árið og margföldum það með hreina meðaltalinu (75%), margföldum svo þá tölu með meðaltalinu og svo koll af kolli, þá endum við með landsframleiðsla upp á 94 síðasta árið. 14 krónum hærri en hún raunverulega var (í þessu dæmi). Þessi mistök gerast ekki ef geómetríska meðaltalið (68%) er notað. Ef sama útreikningi er beitt, með geómetrísku meðaltali í stað þess hreina, þá endum við á sama stað og raunveruleikinn.

Mynd: Eikonomics

Hvorug aðferðin skilar réttu svari á millibilsárunum, en aðeins útreikningurinn með geómetrísku meðaltali skilar réttri niðurstöðu síðasta árið í dæminu.

En meðaltölin sjálf eru ekki bara mismunandi heldur eru skammstafanirnar sem sérfræðingar nota mismunandi milli stétta. Stærðfræðingar nota almennt bókstafinn x með striki (x̄) sem skammstöfun fyrir meðaltal. Tölfræðingar gera það reyndar líka, en bara þegar þeir reikna meðaltal fyrir úrtak úr þýði. Þegar þeir reikna meðaltal fyrir allt þýðið notast þeir við gríska stafinn mjú (µ). Það er að segja svo lengi sem þeir séu ekki Þjóðverjar.

Þýska orðið yfir meðaltal er Durchsnitt (í. gegnum-klippa). Því nota Þjóðverjar frekar danska stafinn Ø. Sem er algjör snilld – línan á Ø fer nefnilega beint í gegnum miðjan hringinn. Þessi skammstöfun Þjóðverja (sem er mikið betri en eitthvað x með striki eða mjú), getur þó ruglað óþýska stærðfræðinga, þar sem stærðfræðingar nota bókstafinn Ø yfirleitt sem skammstöfun fyrir tómt mengi.

Það er vissulega rétt að meðaltöl eru ekki matur. En ef, einn daginn, einhver finnur leið til þess að útbúa mat úr þeim, þá mæli ég með því að þeir notist við hrein meðaltöl. Það er eftir allt aldrei minna en geómetrískt meðaltal.

Styrkir þú Kjarnann?

Kjarninn reiðir sig á framlög lesenda. Með því að styrkja Kjarnann mánaðarlega tekur þú þátt í að halda úti öflugum fjölmiðli.

Kjarninn hefur verið til taks fyrir kröfuharða lesendur í sjö ár og býður almenningi upp á vandaða umfjöllun þar sem áhersla er á gæði og dýpt.  

Ef þú ert nú þegar styrkjandi leyfum við okkur að benda á að hægt er að óska eftir að hækka styrkinn með því að senda póst á takk@kjarninn.is


Já takk, ég vil styrkja Kjarnann!
Fjallahjólabrautin við Austurkór var eitt verkefna sem valið var til framkvæmda af íbúum í íbúðalýðræðisverkefninu Okkar Kópavogur í fyrra.
Kópavogsbær skoðar flötu fjallahjólabrautina betur eftir holskeflu athugasemda
Kópavogsbær hefur boðað að fjallahjólabraut við Austurkór í Kópavogi verði tekin til nánari skoðunar, eftir fjölda athugasemda frá svekktum íbúum þess efnis að brautin gagnist lítið við fjallahjólreiðar.
Kjarninn 24. júlí 2021
Með stafrænum kórónuveirupassa fæst QR kóði sem sýna þarf á hinum ýmsu stöðum.
Munu þurfa að framvísa kórónuveirupassa til að fara út að borða
Evrópska bólusetningarvottorðið hefur verið notað vegna ferðalaga innan álfunnar síðan í upphafi mánaðar. Í Danmörku hefur fólk þurft að sýna sambærilegt vottorð til að sækja samkomustaði og svipað er nú uppi á teningnum á Ítalíu og í Frakklandi.
Kjarninn 24. júlí 2021
Eldgosið í Geldingadölum hefur verið mikið sjónarspil. Nú virðist það í rénun.
Ráðherra veitir nafni nýja hraunsins formlega blessun sína
Eins og lög gera ráð fyrir hefur Lilja Dögg Alfreðsdóttir mennta- og menningarmálaráðherra staðfest nafngift nýja hraunsins í landi Grindavíkurbæjar. Fagradalshraun mun það heita um ókomna framtíð.
Kjarninn 24. júlí 2021
Ferðamenn við Skógafoss.
Lágur smitfjöldi talinn mikilvægur fyrir heilsu og hagsmuni ferðaþjónustu
Ótti við að lenda á rauðum listum sóttvarnayfirvalda í Evrópu og Bandaríkjunum var tekinn inn í heildarhagsmunamat ríkisstjórnarinnar varðandi nýjar sóttvarnaráðstafanir innanlands. Á morgun verður mannlífið heft á ný vegna veirunnar.
Kjarninn 24. júlí 2021
Einkabílaeign á Ísland er hlutfallslega sú hæsta í Evrópu.
Getur Ísland keyrt sig út úr loftslagsvandanum?
Orkuskipti í samgöngum er eitt helsta framlag íslenskra stjórnvalda í baráttunni við loftslagshamfarir. Rafbílar eru hins vegar ekki sú töfralausn sem oft er haldið fram. Vandamálið er ekki bensíndrifnir bílar heldur bíladrifin menning.
Kjarninn 24. júlí 2021
Daði Már Kristófersson
Gölluð greinargerð um fyrningu aflaheimilda
Kjarninn 24. júlí 2021
Nýútskrifaðir sjúkraþjálfarar hafa sem sakir standa ekki kost á því að starfa á einkareknum stofum innan greiðsluþátttökukerfis hins opinbera fyrr en eftir tveggja ára starf í greininni.
Nýútskrifaðir sjúkraþjálfarar byrja að veita þjónustu án greiðsluþátttöku ríkisins
Á nokkrum sjúkraþjálfarastofum er nú hægt að bóka þjónustu nýútskrifaðra sjúkraþjálfara, en þá þarf að greiða fullt verð fyrir tímann, vegna ákvæðis í reglugerð heilbrigðisráðherra. Tveir eigendur stofa segja þetta ekki gott fyrir skjólstæðinga.
Kjarninn 24. júlí 2021
Ríkisstjórnin fundaði á Egilsstöðum í dag. Mynd úr safni.
200 manna samkomutakmarkanir til 13. ágúst
Í mesta lagi 200 manns mega koma saman frá miðnætti á morgun og þar til 13. ágúst og eins metra regla verður í gildi. Barir og veitingahús þurfa að loka á miðnætti.
Kjarninn 23. júlí 2021
Meira úr sama flokkiEikonomics